Tgamma

定义于头文件 <cmath> 中。

描述

计算 num 的伽马函数。
​库为所有 cv-unqualified 浮点类型提供了 std::tgamma 的重载作为参数 num 的类型 (自 C++23 起)。

​为所有整数类型提供了附加重载，它们被视为 double。

声明

C++23

// 1)
/* floating-point-type */ tgamma( /* floating-point-type */ num );
// 2)
float tgammaf( float num );
// 3)
long double tgammal( long double num );

附加重载

// 4)
template< class Integer >
double tgamma ( Integer num );

C++11

// 1)
float tgamma ( float num );
// 2)
double tgamma ( double num );
//3)
long double tgamma ( long double num );
// 4)
float erfcf( float num );
// 5)
long double erfcl( long double num );

附加重载

// 6)
template< class Integer >
double tgamma ( Integer num );

参数

​num - 浮点或整数值

返回值

如果没有发生错误，则返回 num 的伽马函数值，即 math here。

如果发生域错误，则返回实现定义的值（如果支持，则为 NaN）。

如果发生极点错误，则返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

如果由于溢出而发生范围错误，则返回 ±HUGE_VAL、±HUGE_VALF 或 ±HUGE_VALL。

如果因下溢导致范围错误，则返回正确的值（四舍五入后）。

错误处理

错误按 math_errhandling 中指定的方式报告。

如果 num 为零或小于零的整数，则可能发生极点错误或域错误。

如果实现支持 IEEE 浮点运算（IEC 60559）

如果参数为 ±0，则返回 ±∞ 并引发 FE_DIVBYZERO。如果参数为负整数，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID。如果参数为 -∞，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID。如果参数为 +∞，则返回 +∞。如果参数为 NaN，则返回 NaN。

备注

如果 num 是自然数，则 std::tgamma(num) 是 num - 1 的阶乘。如果参数是足够小的整数，许多实现会计算精确的整数域阶乘。

对于 IEEE 兼容的 double 类型，如果 0 < num && num < 1 / DBL_MAX 或 num > 171.7，则会发生溢出。

POSIX 要求如果参数为零，则发生极点错误，但如果参数为负整数，则发生域错误。它还规定，将来，负整数参数的域错误可能会被极点错误取代（在这种情况下，这些情况下的返回值将从 NaN 变为 ±∞）。

各种实现中有一个名为 gamma 的非标准函数，但其定义不一致。例如，glibc 和 4.2BSD 版本的 gamma 执行 lgamma，但 4.4BSD 版本的 gamma 执行 tgamma。

额外的重载不需要完全按照额外重载提供。它们只需要足以确保对于其整数类型的参数 num，
std::tgamma(num) 的效果与 std::tgamma(static_cast<double>(num)) 相同。

示例

#include <cerrno>
#include <cfenv>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
 
// #pragma STDC FENV_ACCESS ON
 
int main()
{
    std::cout 
        << "tgamma(10) = " 
        << std::tgamma(10)
        << ", 9! = " 
        << 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 
        << '\n'
        << "tgamma(0.5) = " 
        << std::tgamma(0.5)
        << ", sqrt(pi) = " 
        << std::sqrt(std::acos(-1)) 
        << '\n';
 
    // special values
    std::cout 
        << "tgamma(1) = " 
        << std::tgamma(1) << '\n'
        << "tgamma(+Inf) = " 
        << std::tgamma(INFINITY) << '\n';
 
    // error handling
    errno = 0;
    std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
 
    std::cout 
        << "tgamma(-1) = "
        << std::tgamma(-1) << '\n';
 
    if (errno == EDOM)
        std::cout 
            << "errno == EDOM: " 
            << std::strerror(errno) << '\n';
    if (std::fetestexcept(FE_INVALID))
        std::cout 
            << "FE_INVALID raised\n";
}

可能结果

tgamma(10) = 362880, 9! = 362880
tgamma(0.5) = 1.77245, sqrt(pi) = 1.77245
tgamma(1) = 1
tgamma(+Inf) = inf
tgamma(-1) = nan
errno == EDOM: Numerical argument out of domain
FE_INVALID raised